3. Решите уравнение: I вариант: (x² + x)² − 5(x² + x) + 6 = 0. II вариант: (x² − 10x)² − 3(x² − 10x) + 4 = 0.

I вариант. Обозначим u = x² + x. Тогда u² − 5u + 6 = 0, откуда (u − 2)(u − 3) = 0. Значит, x² + x = 2 или x² + x = 3.

При x² + x = 2 получаем x² + x − 2 = 0, то есть (x − 1)(x + 2) = 0. Отсюда x = 1 или x = −2.

При x² + x = 3 получаем x² + x − 3 = 0. По формуле корней x = (−1 ± √13)/2.

II вариант. Обозначим u = x² − 10x. Тогда u² − 3u + 4 = 0. Дискриминант равен 9 − 16 = −7, поэтому уравнение для u не имеет действительных корней. Следовательно, исходное уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: I вариант — x = 1, −2, (−1 + √13)/2, (−1 − √13)/2; II вариант — действительных решений нет.