3. Решите уравнение \(\log_5 x-3\log_x 5=2\).

Область допустимых значений: \(x>0\), \(x\ne1\). Обозначим \(t=\log_5x\). Тогда по свойству взаимных логарифмов \(\log_x5=\dfrac1t\), где \(t\ne0\).

Подставим в уравнение: \(t-\dfrac3t=2\).

Умножим на \(t\): \(t^2-3=2t\), то есть \(t^2-2t-3=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+1)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-1\).

Возвращаемся к переменной \(x\): при \(\log_5x=3\) получаем \(x=5^3=125\); при \(\log_5x=-1\) получаем \(x=5^{-1}=\dfrac15\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=125\) или \(x=\dfrac15\).