3. Решите уравнение: \(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}=7\).

Положим \(t=\sqrt[6]{x}\). Так как \(\sqrt{x}\) определён только при \(x\ge 0\), имеем \(t\ge 0\), \(\sqrt{x}=t^3\), \(\sqrt[3]{x}=t^2\).

Подставим в уравнение: \(t^3+t^2=7\), то есть \(t^3+t^2-7=0\).

У этого уравнения нет простого рационального корня. Его единственный неотрицательный корень численно равен \(t\approx1.53546\); единственность следует из строгого возрастания \(t^3+t^2\) при \(t\ge0\).

Тогда \(x=t^6\approx13.1069\).

Ответ: \(x\approx13.1069\).