№3. Решите уравнение в целых числах: а) (x − y)(x + y) = 17; б) xy + 3x − y = 8.

а) Так как 17 — простое число, целые множители могут быть только парами (1, 17), (17, 1), (−1, −17), (−17, −1).

Положим u = x − y и v = x + y. Тогда x = (u + v)/2, y = (v − u)/2. Подставляя пары множителей, получаем целые решения: (x; y) = (9; 8), (9; −8), (−9; −8), (−9; 8).

б) Преобразуем уравнение: y(x − 1) + 3x = 8, откуда (x − 1)y = 5 − 3(x − 1). Поэтому x − 1 делит 5.

Возможны x − 1 = 1, −1, 5, −5. Тогда соответственно получаем решения (x; y) = (2; 2), (0; −8), (6; −2), (−4; −4).

Ответ: а) (9; 8), (9; −8), (−9; −8), (−9; 8); б) (2; 2), (0; −8), (6; −2), (−4; −4).