3. Решите уравнение √(x² − 6) = √(−x). Если уравнение имеет один корень, запишите его в ответ. Если уравнение имеет несколько корней, запишите в ответ их произведение.

Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны: \(x^2-6\ge0\) и \(-x\ge0\). Вместе эти условия дают \(x\le-\sqrt6\).

Возведём обе части уравнения в квадрат: \(x^2-6=-x\), поэтому \(x^2+x-6=0\).

Разложим на множители: \((x+3)(x-2)=0\). Кандидаты: \(x=-3\) и \(x=2\). Условию области допустимых значений удовлетворяет только \(-3\), поэтому уравнение имеет один корень.

Ответ: −3.