3. Решите уравнение (x² − x + 3)² − 3(x² − x + 3)(10x − 1) + 2(10x − 1)² = 0.

Обозначим \(a=x^2-x+3\), \(b=10x-1\). Тогда уравнение принимает вид \(a^2-3ab+2b^2=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \((a-b)(a-2b)=0\). Значит, нужно решить два уравнения.

1) \(a-b=0\):

\(x^2-x+3-(10x-1)=0\), откуда \(x^2-11x+4=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(x=\dfrac{11\pm\sqrt{121-16}}{2}=\dfrac{11\pm\sqrt{105}}{2}\).

2) \(a-2b=0\):

\(x^2-x+3-2(10x-1)=0\), откуда \(x^2-21x+5=0\).

\(x=\dfrac{21\pm\sqrt{441-20}}{2}=\dfrac{21\pm\sqrt{421}}{2}\).

Ответ: \(x=\dfrac{11-\sqrt{105}}{2};\ \dfrac{11+\sqrt{105}}{2};\ \dfrac{21-\sqrt{421}}{2};\ \dfrac{21+\sqrt{421}}{2}\).