3. Решите уравнение: √x + ∛x = 7.

Положим \(t=\sqrt[6]{x}\), где \(t\ge 0\). Тогда \(\sqrt{x}=t^3\), а \(\sqrt[3]{x}=t^2\).

Получаем уравнение \(t^3+t^2=7\). Функция \(t^3+t^2\) строго возрастает при \(t\ge0\), поэтому неотрицательный корень единственный. Он не выражается простым рациональным числом; численно \(t\approx1.57594\).

Следовательно, \(x=t^6\approx15.336\).

Ответ: \(x\approx15.336\) (единственный действительный корень).