3. Решите уравнения: а) (2x − 1)(x + 3) = 0; б) (1 − 3x)(x + 2) = 0; в) (3x − 2)/5 = (2x − 3)/4; г) (2x − 3)/3 = (4x − 1)/5; д) 2|x − 5| = 4; е) 3|4 − x| = 6; ж) (3x − 1)/7 − (2x + 3)/5 = 1; з) (7x + 1)/3 − (9x − 2)/4 = 1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(2x-1=0\) или \(x+3=0\). Получаем \(x=\frac12\) или \(x=-3\).

б) \(1-3x=0\) или \(x+2=0\), поэтому \(x=\frac13\) или \(x=-2\).

в) Умножим обе части на 20: \(4(3x-2)=5(2x-3)\). Тогда \(12x-8=10x-15\), откуда \(2x=-7\), \(x=-\frac72\).

г) Умножим обе части на 15: \(5(2x-3)=3(4x-1)\). Тогда \(10x-15=12x-3\), откуда \(-12=2x\), \(x=-6\).

д) \(|x-5|=2\), значит, \(x-5=2\) или \(x-5=-2\). Отсюда \(x=7\) или \(x=3\).

е) \(|4-x|=2\), значит, \(4-x=2\) или \(4-x=-2\). Отсюда \(x=2\) или \(x=6\).

ж) Умножим обе части на 35: \(5(3x-1)-7(2x+3)=35\). Получаем \(15x-5-14x-21=35\), поэтому \(x=61\).

з) Умножим обе части на 12: \(4(7x+1)-3(9x-2)=12\). Получаем \(28x+4-27x+6=12\), поэтому \(x=2\).

Ответ: а) \(\frac12, -3\); б) \(\frac13, -2\); в) \(-\frac72\); г) \(-6\); д) 3, 7; е) 2, 6; ж) 61; з) 2.