При каком значении параметра a уравнение имеет единственный корень? Найдите его. а) ax = 3a + x; б) ax = 4a + 2x.

а) Перенесём слагаемые: \((a-1)x=3a\). При \(a=1\) получаем противоречие \(0\cdot x=3\), а при любом \(a\ne1\) уравнение имеет единственный корень \(x=\frac{3a}{a-1}\).

б) Перенесём слагаемые: \((a-2)x=4a\). При \(a=2\) получаем противоречие \(0\cdot x=8\), а при любом \(a\ne2\) уравнение имеет единственный корень \(x=\frac{4a}{a-2}\).

Ответ: а) при любом \(a\ne1\), корень \(x=\frac{3a}{a-1}\); б) при любом \(a\ne2\), корень \(x=\frac{4a}{a-2}\).