3. Решите уравнения: a) log₈ (4 - 2x) = 2; б) log₅ (4 - 3x) = -1.

Решение:

a) \( \log_8 (4 - 2x) = 2 \)

1. По определению логарифма: \( 4 - 2x = 8^2 \).
2. \( 4 - 2x = 64 \).
3. \( -2x = 64 - 4 \).
4. \( -2x = 60 \).
5. \( x = -30 \).
6. Проверка области допустимых значений (ОДЗ): \( 4 - 2x > 0 \) → \( 4 > 2x \) → \( 2 > x \). Так как \( -30 < 2 \), корень подходит.

б) \( \log_5 (4 - 3x) = -1 \)

1. По определению логарифма: \( 4 - 3x = 5^{-1} \).
2. \( 4 - 3x = \frac{1}{5} \).
3. \( -3x = \frac{1}{5} - 4 \).
4. \( -3x = \frac{1 - 20}{5} \).
5. \( -3x = -\frac{19}{5} \).
6. \( x = \frac{19}{5 \cdot 3} = \frac{19}{15} \).
7. Проверка ОДЗ: \( 4 - 3x > 0 \) → \( 4 > 3x \) → \( \frac{4}{3} > x \). Так как \( \frac{19}{15} = 1 \frac{4}{15} \) и \( \frac{4}{3} = \frac{20}{15} \), то \( \frac{19}{15} < \frac{20}{15} \), корень подходит.

Ответ: a) -30; б) \( \frac{19}{15} \).