в) log₃ (5 - x) + log₃ (-1 - x) = 3

Решение:

1. Сначала найдем ОДЗ: \( 5 - x > 0 \) и \( -1 - x > 0 \).
2. Из \( 5 - x > 0 \) следует \( x < 5 \).
3. Из \( -1 - x > 0 \) следует \( -1 > x \), то есть \( x < -1 \).
4. Объединяя условия, получаем \( x < -1 \).
5. Используем свойство логарифмов \( \log_a M + \log_a N = \log_a (M \cdot N) \): \( \log_3 ((5 - x)(-1 - x)) = 3 \).
6. \( \log_3 (-(5 - x)(1 + x)) = 3 \).
7. \( \log_3 (-5 - 5x + x + x^2) = 3 \).
8. \( \log_3 (x^2 - 4x - 5) = 3 \).
9. По определению логарифма: \( x^2 - 4x - 5 = 3^3 \).
10. \( x^2 - 4x - 5 = 27 \).
11. \( x^2 - 4x - 5 - 27 = 0 \).
12. \( x^2 - 4x - 32 = 0 \).
13. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \).
14. \( \sqrt{D} = 12 \).
15. \( x_1 = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \).
16. \( x_2 = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).
17. Проверим корни по ОДЗ \( x < -1 \): \( x_1 = 8 \) не удовлетворяет условию \( x < -1 \). \( x_2 = -4 \) удовлетворяет условию \( x < -1 \).

Ответ: -4.