3. Решите уравнения: а) \(\sqrt{11-4x}=3\); б) \(\sqrt[3]{(2x-3)\cdot2}=2\); в) \(\sqrt{2x^2-5x+4}=1\); г) \(5^{3x+5}=125\); д) \(3^{4-3x}=\frac{1}{27}\).

а) Обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(11-4x=9\), поэтому \(x=\frac12\). Проверка: \(\sqrt{11-2}=3\).

б) Возводим обе части в третью степень: \(2(2x-3)=8\). Тогда \(4x-6=8\), откуда \(x=\frac72\). Проверка: подкоренное выражение равно 8, его кубический корень равен 2.

в) Возводим обе части в квадрат: \(2x^2-5x+4=1\), то есть \(2x^2-5x+3=0\). Разложение: \((2x-3)(x-1)=0\). Получаем \(x=\frac32\) или \(x=1\); оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

г) Представим \(125=5^3\). Тогда \(3x+5=3\), откуда \(x=-\frac23\).

д) Представим \(\frac1{27}=3^{-3}\). Тогда \(4-3x=-3\), откуда \(x=\frac73\).

Ответ: а) \(\frac12\); б) \(\frac72\); в) 1 и \(\frac32\); г) \(-\frac23\); д) \(\frac73\).