3. Решите уравнения: а) $\sqrt{13x-1}=5$; б) $(x-3)^2+6x=10$; в) $1-x^2=-2x^2$; г) $(\sqrt{2x})^2=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнения: а) $\sqrt{13x-1}=5$; б) $(x-3)^2+6x=10$; в) $1-x^2=-2x^2$; г) $(\sqrt{2x})^2=4$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим обе части в квадрат: $13x-1=25$, откуда $13x=26$ и $x=2$. Проверка: $\sqrt{13\cdot2-1}=5$.

б) Раскрываем скобки: $x^2-6x+9+6x=10$, значит $x^2=1$. Отсюда $x=-1$ или $x=1$.

в) Переносим слагаемые: $1=-x^2$, то есть $x^2=-1$. В действительных числах решений нет.

г) Область определения требует $x\geq0$. При этом $(\sqrt{2x})^2=2x$, поэтому $2x=4$ и $x=2$.

Ответ: а) 2; б) −1, 1; в) решений нет; г) 2.

3. Решите уравнения: а) \(\sqrt{13x-1}=5\); б) \((x-3)^2+6x=10\); в) \(1-x^2=-2x^2\); г) \((\sqrt{2x})^2=4\).