3. Решите уравнения: A) x^2 - 36 = 0; Б) 100x^2 - 169 = 0; В) 25x^2 + 49 = 0

Решение:

A) \( x^2 - 36 = 0 \)

Это неполное квадратное уравнение. Можно решить двумя способами:

1. Перенос константы: \( x^2 = 36 \). Извлекая корень из обеих частей, получаем: \( x = \pm\sqrt{36} \), значит \( x = \pm 6 \).
2. Формула разности квадратов: \( x^2 - 6^2 = (x-6)(x+6) = 0 \). Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x-6=0 \) или \( x+6=0 \). Получаем \( x=6 \) или \( x=-6 \).

Ответ: \( x = \pm 6 \)

Б) \( 100x^2 - 169 = 0 \)

Это также неполное квадратное уравнение. Решим его аналогично:

1. Перенос константы: \( 100x^2 = 169 \).
2. Разделим на 100: \( x^2 = \frac{169}{100} \).
3. Извлечём корень: \( x = \pm\sqrt{\frac{169}{100}} = \pm\frac{13}{10} \).

Ответ: \( x = \pm\frac{13}{10} \)

В) \( 25x^2 + 49 = 0 \)

Решим это уравнение:

1. Перенос константы: \( 25x^2 = -49 \).
2. Разделим на 25: \( x^2 = -\frac{49}{25} \).

Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет