5. Вычислить: \(\frac{37^2 - 13^2}{102^2 - 52^2}\)

Решение:

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) для числителя и знаменателя.

Числитель: \( 37^2 - 13^2 = (37 - 13)(37 + 13) = 24 \times 50 \).

Знаменатель: \( 102^2 - 52^2 = (102 - 52)(102 + 52) = 50 \times 154 \).

Теперь подставим полученные значения в дробь:

\[ \frac{(37 - 13)(37 + 13)}{(102 - 52)(102 + 52)} = \frac{24 \times 50}{50 \times 154} \]

Сократим 50:

\[ \frac{24}{154} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{12}{77} \]

Ответ: \(\frac{12}{77}\)