3. Решите уравнения, используя введение новой переменной: А) (x² − 7)² − 4(x² − 7) − 45 = 0; Б) (x² − 3x)² + 18(x² − 3x) + 32 = 0.

А) Введём новую переменную \(t=x^2-7\). Получим \(t^2-4t-45=0\), то есть \((t-9)(t+5)=0\). Следовательно, \(t=9\) или \(t=-5\).

Если \(t=9\), то \(x^2-7=9\), поэтому \(x^2=16\) и \(x=\pm4\).

Если \(t=-5\), то \(x^2-7=-5\), поэтому \(x^2=2\) и \(x=\pm\sqrt2\).

Б) Введём \(t=x^2-3x\). Тогда \(t^2+18t+32=0\), или \((t+16)(t+2)=0\). Значит, \(t=-16\) или \(t=-2\).

При \(t=-16\): \(x^2-3x+16=0\). Дискриминант \(D=9-64=-55<0\), действительных корней нет.

При \(t=-2\): \(x^2-3x+2=0=(x-1)(x-2)\), откуда \(x=1\) или \(x=2\).

Ответ: А) \(x=\pm4,\pm\sqrt2\); Б) \(x=1,2\).