3. Решите уравнения. Вариант B1: а) $\sqrt{13x-1}=5$; б) $(x-3)^2+6x=10$; в) $1-x^2=-2x^2$; г) $(\sqrt{2x})^2=4$. Вариант B2: а) $\sqrt{8x+1}=7$; б) $(x+2)^2-4x=5$; в) $-3x^2=2+x^2$; г) $(\sqrt{3x})^2=9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнения. Вариант B1: а) $\sqrt{13x-1}=5$; б) $(x-3)^2+6x=10$; в) $1-x^2=-2x^2$; г) $(\sqrt{2x})^2=4$.…$ Фото задания

3. Решите уравнения. Вариант B1: а) $\sqrt{13x-1}=5$; б) $(x-3)^2+6x=10$; в) $1-x^2=-2x^2$; г) $(\sqrt{2x})^2=4$. Вариант B2: а) $\sqrt{8x+1}=7$; б) $(x+2)^2-4x=5$; в) $-3x^2=2+x^2$; г) $(\sqrt{3x})^2=9$.

Accepted Answer

Вариант B1

а) Область определения: $13x-1\ge0$. Возводим обе части в квадрат: $13x-1=25$, откуда $13x=26$, $x=2$. Проверка: $\sqrt{26-1}=5$.
б) Раскрываем скобки: $x^2-6x+9+6x=10$, поэтому $x^2=1$ и $x=\pm1$.
в) Переносим слагаемые: $1+x^2=0$. Для действительных чисел решений нет, так как $x^2\ge0$.
г) Из условия подкоренного выражения $2x\ge0$. Тогда $(\sqrt{2x})^2=2x$, значит $2x=4$ и $x=2$.

Вариант B2

а) Область определения: $8x+1\ge0$. Возводим обе части в квадрат: $8x+1=49$, откуда $8x=48$, $x=6$. Проверка: $\sqrt{48+1}=7$.
б) Раскрываем скобки: $x^2+4x+4-4x=5$, поэтому $x^2=1$ и $x=\pm1$.
в) Переносим слагаемые: $-4x^2=2$, откуда $x^2=-\frac12$. Действительных решений нет.
г) Из условия подкоренного выражения $3x\ge0$. Тогда $(\sqrt{3x})^2=3x$, значит $3x=9$ и $x=3$.

Ответ: B1 — а) 2; б) $-1, 1$; в) решений нет; г) 2. B2 — а) 6; б) $-1, 1$; в) решений нет; г) 3.

3. Решите уравнения. Вариант B1: а) \(\sqrt{13x-1}=5\); б) \((x-3)^2+6x=10\); в) \(1-x^2=-2x^2\); г) \((\sqrt{2x})^2=4\). Вариант B2: а) \(\sqrt{8x+1}=7\); б) \((x+2)^2-4x=5\); в) \(-3x^2=2+x^2\); г) \((\sqrt{3x})^2=9\).

Ответ: