3. Решите задачи. 1) Два автобуса отправляются из одного города: один — каждые 12 минут, другой — каждые 18 минут. Через сколько минут они снова отправятся одновременно? 2) У Кати 24 карандаша, а у Вики 36 карандашей. Их нужно разложить в одинаковые наборы без остатка и так, чтобы наборы были максимально большими. Сколько карандашей будет в одном наборе? 3) Две ленты длиной 48 см и 72 см нужно разрезать на одинаковые куски наибольшей возможной длины. Какой длины будут куски? 4) Учеников нужно посадить в ряды по 15 или по 20 человек без остатка. Какое наименьшее число учеников может быть в классе?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Чтобы определить, когда автобусы отправятся вместе снова, найдём наименьшее общее кратное интервалов: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², поэтому НОК(12, 18) = 2² · 3² = 36. Через 36 минут.
Максимальное число карандашей в одинаковом наборе должно делить и 24, и 36. НОД(24, 36) = 12. В одном наборе будет 12 карандашей.
Длина куска должна делить длину каждой ленты. НОД(48, 72) = 24. Куски будут длиной 24 см.
Число учеников должно делиться и на 15, и на 20. 15 = 3 · 5, 20 = 2² · 5, поэтому НОК(15, 20) = 2² · 3 · 5 = 60. Наименьшее возможное число — 60 учеников.

Ответ: