3. Решите задачи a) Дан квадрат. Его периметр равен 40 см. Найдите его площадь б) Дана трапеция АВСД, угол А = 30°, ВС = 4 см, АД = 6 см, АВ = 8 см. Найдите ее площадь.

3. Решите задачи:

а) Квадрат

Дано:
Квадрат.
P = 40 см.
Найти:
S — ?

Решение:

1. Найдем длину стороны квадрата. Периметр квадрата равен P = 4a, где a — сторона квадрата.
\( a = \frac{P}{4} = \frac{40 \text{ см}}{4} = 10 \text{ см} \)

2. Найдем площадь квадрата. Площадь квадрата равна S = a².
\( S = (10 \text{ см})² = 100 \text{ см}² \)

Ответ: Площадь квадрата равна 100 см².

б) Трапеция

Дано:
Трапеция АВСД.
\( \angle A = 30^{\circ} \)
\( BC = 4 \text{ см} \)
\( AD = 6 \text{ см} \)
\( AB = 8 \text{ см} \)
Найти:
S — ?

Решение:

1. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} h \), где a и b — основания, h — высота.
2. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Треугольник ABH — прямоугольный, так как BH ⊥ AD.
3. В прямоугольном треугольнике ABH:
\( \angle A = 30^{\circ} \)
\( AB = 8 \text{ см} \)
\( h = BH \)
4. Высота BH, противолежащая углу 30°, равна половине гипотенузы AB:
\( h = BH = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} 8 \text{ см} = 4 \text{ см} \)
5. Основания трапеции: \( a = AD = 6 \text{ см} \), \( b = BC = 4 \text{ см} \)
6. Вычисляем площадь трапеции:
\( S = \frac{AD + BC}{2} BH = \frac{6 \text{ см} + 4 \text{ см}}{2} 4 \text{ см} = \frac{10 \text{ см}}{2} 4 \text{ см} = 5 \text{ см} 4 \text{ см} = 20 \text{ см}² \)

Ответ: Площадь трапеции равна 20 см².