5. Решите задачу: Один из катетов прямоугольного треугольника АВС в 4 раза больше другого. Площадь треугольника равна 50 см². Найдите катеты

5. Решение задачи:

Дано:
Прямоугольный треугольник ABC.
Пусть один катет равен x, тогда другой катет равен 4x.
S = 50 см².
Найти:
Катеты — ?

Решение:

1. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = a b \), где a и b — катеты.
2. Подставим известные значения и обозначения:
\( 50 \text{ см}² = x (4x) \)
3. Решим уравнение относительно x:
\( 50 = 4x² \)
\( 100 = 4x² \)
\( x² = \frac{100}{4} = 25 \)
\( x = 5 \text{ см} \) (так как длина катета не может быть отрицательной)
4. Найдем длину второго катета:
\( 4x = 4 5 \text{ см} = 20 \text{ см} \)

Ответ: Катеты треугольника равны 5 см и 20 см.