3. Решите задачу: Для праздника купили 48 красных и 36 белых шаров. Их нужно разделить на одинаковые гирлянды так, чтобы в каждой гирлянде было одинаковое количество красных и одинаковое количество белых шаров. Какое наибольшее число гирлянд можно составить?

Чтобы гирлянды были одинаковыми и использовались все шары, число гирлянд должно быть общим делителем чисел 48 и 36. Наибольшее возможное число гирлянд — НОД(48, 36).

48 = 2² · 2 · 2 · 3, 36 = 2² · 3², поэтому НОД(48, 36) = 2² · 3 = 12.

Проверим содержимое каждой гирлянды: 48 : 12 = 4 красных шара, 36 : 12 = 3 белых шара.

Ответ: 12 гирлянд; в каждой будет по 4 красных и 3 белых шара.