3. Рыбак массой m=70кг запрыгивает в неподвижно стоящую на берегу озера лодку массой m=50кг. Горизонтальная составляющая скорости рыбака в момент прыжка равна V₁=4 м/с. С какой скоростью при этом лодка приходит в движение?

Задача №3

Дано:

• Масса рыбака: m_р = 70 кг
• Масса лодки: m_л = 50 кг
• Начальная скорость лодки: v_л_нач = 0 м/с (неподвижно стоящая)
• Скорость рыбака относительно воды (в момент прыжка): v_р = 4 м/с

Найти:

• Скорость лодки после прыжка рыбака: v_л

Решение:

Воспользуемся законом сохранения импульса. До прыжка суммарный импульс системы (рыбак + лодка) равен:

\[ p_{до} = (m_р + m_л) \times v_{начальная} \]

Поскольку лодка стояла неподвижно, начальная скорость всей системы равна 0.

\[ p_{до} = (70 ext{ кг} + 50 ext{ кг}) imes 0 ext{ м/с} = 0 \]

После того, как рыбак запрыгнул в лодку, они движутся вместе как единое целое. Суммарный импульс после прыжка:

\[ p_{после} = (m_р + m_л) imes v_{конечная} \]

Здесь v_конечная — это общая скорость системы (рыбак + лодка).

Однако, в задаче указана скорость рыбака V₁ = 4 м/с. Это скорость рыбака ОТНОСИТЕЛЬНО воды. Когда рыбак прыгает в лодку, он передает ей свой импульс. Лодка, до этого неподвижная, начнет двигаться.

Правильнее применить закон сохранения импульса к системе "рыбак + лодка" в момент прыжка:

Импульс рыбака перед прыжком (относительно воды) = p_р = m_р * v_р

Импульс лодки до того, как рыбак в нее запрыгнул = p_л_до = m_л * v_л_до = 50 кг * 0 м/с = 0

Суммарный импульс системы до того, как рыбак оказался в лодке (но когда он уже двигался к ней):

\[ p_{до} = p_р + p_л_до = m_р imes v_р + 0 = 70 ext{ кг} imes 4 ext{ м/с} = 280 ext{ кг} imes ext{м/с} \]

После того, как рыбак запрыгнул в лодку, они движутся как единая система с общей скоростью v.

Импульс системы после прыжка: p_{после} = (m_р + m_л) imes v

\[ p_{после} = (70 ext{ кг} + 50 ext{ кг}) imes v = 120 ext{ кг} imes v \]

По закону сохранения импульса: p_{до} = p_{после}

\[ 280 ext{ кг} imes ext{м/с} = 120 ext{ кг} imes v \]

Теперь найдем скорость v:

\[ v = rac{280 ext{ кг} imes ext{м/с}}{120 ext{ кг}} \]

\[ v = rac{28}{12} ext{ м/с} = rac{7}{3} ext{ м/с} \]

v ≈ 2.33 ext{ м/с}

Ответ: Лодка приходит в движение со скоростью примерно 2.33 м/с.