5. Найдите ускорение на каждом отрезке. Определите пройденный путь за время 5с.

Задача №5

На графике изображена зависимость скорости от времени. Ось Y - скорость (м/с), Ось X - время (с).

1. Определение ускорения на каждом отрезке:

Ускорение (a) — это изменение скорости (Δv) за единицу времени (Δt), то есть a = Δv / Δt. Это тангенс угла наклона графика скорости к оси времени.

Отрезок 1 (от t=0 до t=1 с):

• Начальная скорость: v₀ = 0 м/с
• Конечная скорость: v₁ = 10 м/с
• Интервал времени: Δt₁ = 1 с - 0 с = 1 с
• Ускорение: a₁ = (10 м/с - 0 м/с) / 1 с = 10 м/с²

Отрезок 2 (от t=1 до t=4 с):

• Начальная скорость: v₁ = 10 м/с
• Конечная скорость: v₂ = 10 м/с
• Интервал времени: Δt₂ = 4 с - 1 с = 3 с
• Ускорение: a₂ = (10 м/с - 10 м/с) / 3 с = 0 м/с² (движение с постоянной скоростью)

Отрезок 3 (от t=4 до t=5 с):

• Начальная скорость: v₂ = 10 м/с
• Конечная скорость: v₃ = 0 м/с
• Интервал времени: Δt₃ = 5 с - 4 с = 1 с
• Ускорение: a₃ = (0 м/с - 10 м/с) / 1 с = -10 м/с² (торможение)

2. Определение пройденного пути за время 5с:

Пройденный путь (S) равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени.

Площадь под графиком = Площадь трапеции (от t=0 до t=4 с) + Площадь треугольника (от t=4 до t=5 с).

Площадь трапеции (S₁):

• Основания: a = 4 с (время от 0 до 4 с, где скорость была постоянной и равна 10 м/с) и b = 1 с (время от 0 до 1 с, когда скорость росла до 10 м/с). *Это не совсем корректно, так как трапеция имеет основания v₁ и v₂ и высоту Δt. Здесь лучше считать как сумму площадей.*
• Правильный подход:

S₁ (от 0 до 1 с): Площадь треугольника. S₁ = 0.5 * основание * высота = 0.5 * 1 с * 10 м/с = 5 м

S₂ (от 1 до 4 с): Площадь прямоугольника. S₂ = ширина * высота = (4 с - 1 с) * 10 м/с = 3 с * 10 м/с = 30 м

S₃ (от 4 до 5 с): Площадь треугольника. S₃ = 0.5 * основание * высота = 0.5 * (5 с - 4 с) * 10 м/с = 0.5 * 1 с * 10 м/с = 5 м

Общий пройденный путь (S_общ):

S_общ = S₁ + S₂ + S₃ = 5 м + 30 м + 5 м = 40 м

Ответ:

• Ускорение на отрезке 0-1 с: 10 м/с²
• Ускорение на отрезке 1-4 с: 0 м/с²
• Ускорение на отрезке 4-5 с: -10 м/с²
• Пройденный путь за время 5с: 40 м