№3. С помощью умножения обеих частей на число освободитесь от дробных a) \(\frac{7}{9} x + 3 = \frac{2}{3} x + 5;\) б) \(\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} y + 2 = - \frac{1}{4} y - 3;\)

Краткое пояснение:

Для избавления от дробей в уравнениях нужно умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей.

Пошаговое решение:

1. а) \(\frac{7}{9} x + 3 = \frac{2}{3} x + 5;\)
   Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 равен 9.
   Умножаем обе части уравнения на 9:
   \( 9 \cdot (\frac{7}{9} x + 3) = 9 \cdot (\frac{2}{3} x + 5) \)
   \( 9 \cdot \frac{7}{9} x + 9 \cdot 3 = 9 \cdot \frac{2}{3} x + 9 \cdot 5 \)
   \( 7x + 27 = 6x + 45 \)
   Переносим члены с x в левую часть, а числа в правую:
   \( 7x - 6x = 45 - 27 \)
   \( x = 18 \)
2. б) \(\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} y + 2 = - \frac{1}{4} y - 3;\)
   Наименьший общий знаменатель для 3, 2 и 4 равен 12.
   Умножаем обе части уравнения на 12:
   \( 12 \cdot (\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} y + 2) = 12 \cdot (- \frac{1}{4} y - 3) \)
   \( 12 \cdot \frac{2}{3} y - 12 \cdot \frac{1}{2} y + 12 \cdot 2 = 12 \cdot (- \frac{1}{4} y) - 12 \cdot 3 \)
   \( 8y - 6y + 24 = -3y - 36 \)
   \( 2y + 24 = -3y - 36 \)
   Переносим члены с y в левую часть, а числа в правую:
   \( 2y + 3y = -36 - 24 \)
   \( 5y = -60 \)
   \( y = -60 / 5 \)
   \( y = -12 \)

Ответ: а) x = 18; б) y = -12