3. Сергей получает водительское удостоверение. Последние 4 цифры номера удостоверения случайные. Найдите вероятность того, что последние 4 цифры идут подряд по возрастанию или убыванию (например, 0123 или 7654).

Решение:

Последние 4 цифры номера удостоверения — это последовательность из 4 цифр. Каждая цифра может быть от 0 до 9. Всего таких последовательностей:

10 * 10 * 10 * 10 = 10⁴ = 10000.

Теперь посчитаем количество последовательностей, идущих подряд по возрастанию:

• 0123
• 1234
• 2345
• 3456
• 4567
• 5678
• 6789

Всего 7 таких последовательностей.

Теперь посчитаем количество последовательностей, идущих подряд по убыванию:

• 9876
• 8765
• 7654
• 6543
• 5432
• 4321
• 3210

Всего 7 таких последовательностей.

Общее количество благоприятных исходов = 7 (возрастание) + 7 (убывание) = 14.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = 14 / 10000 = 7 / 5000.

Ответ: 7/5000