5. Даны два независимых события А и В, и известны их вероятности: Р(А) = 0,4 и Р(B) = 0,6. а) Во всех четырёх фигурах на диаграмме Эйлера расставьте вероятности. б) Найдите вероятность события AUB.

Решение:

а) Заполнение диаграммы Эйлера:

События A и B независимы. Это значит, что вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей: P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

P(A ∩ B) = 0.4 * 0.6 = 0.24.

Вероятность события A, но не B (только A): P(A B) = P(A) - P(A ∩ B) = 0.4 - 0.24 = 0.16.

Вероятность события B, но не A (только B): P(B A) = P(B) - P(A ∩ B) = 0.6 - 0.24 = 0.36.

Вероятность того, что не произойдет ни A, ни B (вне кругов): P(A ∩ B) = 1 - P(A ∪ B).

Сначала найдем P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 1 - 0.24 = 0.76.

P(A ∩ B) = 1 - 0.76 = 0.24.

Расстановка вероятностей на диаграмме Эйлера:

1. В области пересечения A и B (A ∩ B): 0.24

2. В области только A (A B): 0.16

3. В области только B (B A): 0.36

4. В области вне A и B (A ∩ B): 0.24

б) Нахождение вероятности события A ∪ B:

Событие A ∪ B означает, что произойдет событие A, или событие B, или оба события одновременно.

Формула для вероятности объединения двух событий:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Подставляем известные значения:

P(A ∪ B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 1 - 0.24 = 0.76.

Ответ б): 0.76