6. Автоматическая линия изготавливает видеокамеры для охранных систем. Известно, что 98% готовых камер, сошедших с линии, исправны. Из неисправных камер 96% обнаруживаются при контроле качества продукции и отбраковываются. Однако система контроля по ошибке бракует 1% исправных камер. Камеры, которые не отбракованы, упаковываются и поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная камера, которая сошла с автоматической линии, окажется отбракованной.

Решение:

Обозначим события:

• И - камера исправна
• Н - камера неисправна
• О - камера отбракована
• П - камера поступает в продажу (не отбракована)

Из условия задачи имеем:

• P(И) = 0.98 (вероятность, что камера исправна)
• P(Н) = 1 - P(И) = 1 - 0.98 = 0.02 (вероятность, что камера неисправна)
• P(О|Н) = 0.96 (вероятность отбраковки, если камера неисправна)
• P(О|И) = 0.01 (вероятность ошибочной отбраковки исправной камеры)

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная камера окажется отбракованной, то есть P(О).

Камера может быть отбракована по двум причинам:

1. Она неисправна и была отбракована.
2. Она исправна, но была ошибочно отбракована.

Используем формулу полной вероятности:

P(О) = P(О|Н) * P(Н) + P(О|И) * P(И)

Подставляем значения:

P(О) = 0.96 * 0.02 + 0.01 * 0.98

P(О) = 0.0192 + 0.0098

P(О) = 0.029

Ответ: 0.029