3. Шар, объём которого равен \(8\pi\), вписан в куб (см. рис. 146). Найдите объём куба.

Объём шара вычисляется по формуле \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\).

\[\frac{4}{3}\pi r^3=8\pi\]

\[r^3=6,\qquad r=\sqrt[3]{6}\]

Шар вписан в куб, поэтому ребро куба равно диаметру шара:

\[a=2r=2\sqrt[3]{6}\]

Тогда объём куба:

\[V_{куба}=a^3=(2\sqrt[3]{6})^3=8\cdot6=48\]

Ответ: \(48\).