4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза.

Решение:

При подбрасывании монеты есть два равновероятных исхода: «орёл» (команда начинает первой) и «решка» (команда начинает второй). Вероятность каждого исхода равна 0.5.

Команда «Сапфир» играет 3 матча. Нас интересует вероятность того, что команда начнет игру с мячом не более одного раза. Это означает, что команда может начать игру ровно 0 раз (то есть ни разу не начнет первой) или ровно 1 раз (то есть начнет первой только в одном из трех матчей).

1. Случай 0 раз (ни разу не начала первой):
   Это значит, что во всех трех матчах команда «Сапфир» начинала игру второй. Вероятность такого исхода для одного матча равна 0.5. Поскольку матчи независимы, вероятность того, что это произойдет во всех трех матчах, равна: \(0.5 × 0.5 × 0.5 = (0.5)^3 = 0.125\).
2. Случай 1 раз (начала первой ровно один раз):
   Это может произойти в трех вариантах:
   • Начала первой в 1-м матче, но не во 2-м и 3-м: \(0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.125\).
   • Начала первой во 2-м матче, но не в 1-м и 3-м: \(0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.125\).
   • Начала первой в 3-м матче, но не в 1-м и 2-м: \(0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.125\).

   Общая вероятность того, что команда начнет игру с мячом ровно один раз, равна сумме этих вероятностей: \(0.125 + 0.125 + 0.125 = 3 × 0.125 = 0.375\).

3. Итоговая вероятность:
   Вероятность того, что команда начнет игру с мячом не более одного раза, равна сумме вероятностей случаев 0 раз и 1 раз: \(0.125 + 0.375 = 0.5\).

Ответ: 0.5