5. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до сотых.

Решение:

1. Рассмотрим все возможные исходы при броске игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. Нам нужно, чтобы сумма очков ровно за два броска превысила 3. Это значит, что после первого броска сумма не должна была превысить 3, а после второго — превысила.
3. Случай 1: Первый бросок - 1.
• Сумма после первого броска = 1.
• Чтобы сумма превысила 3 после второго броска, нужно, чтобы выпало 3, 4, 5 или 6.
• Вероятность выпадения 1 в первый раз = \(\frac{1}{6}\).
• Вероятность выпадения (3, 4, 5, 6) во второй раз = \(\frac{4}{6}\).
• Вероятность этого случая: \(\frac{1}{6} \times \frac{4}{6} = \frac{4}{36}\).
4. Случай 2: Первый бросок - 2.
• Сумма после первого броска = 2.
• Чтобы сумма превысила 3 после второго броска, нужно, чтобы выпало 2, 3, 4, 5 или 6.
• Вероятность выпадения 2 в первый раз = \(\frac{1}{6}\).
• Вероятность выпадения (2, 3, 4, 5, 6) во второй раз = \(\frac{5}{6}\).
• Вероятность этого случая: \(\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{36}\).
5. Случай 3: Первый бросок - 3.
• Сумма после первого броска = 3.
• Чтобы сумма превысила 3 после второго броска, нужно, чтобы выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
• Вероятность выпадения 3 в первый раз = \(\frac{1}{6}\).
• Вероятность выпадения (1, 2, 3, 4, 5, 6) во второй раз = \(\frac{6}{6}\).
• Вероятность этого случая: \(\frac{1}{6} \times \frac{6}{6} = \frac{6}{36}\).
6. Общая вероятность:
7. Сложим вероятности всех случаев, так как они не зависят друг от друга:
8. \(P = \frac{4}{36} + \frac{5}{36} + \frac{6}{36} = \frac{15}{36}\).
9. Упростим дробь: \(P = \frac{5}{12}\).
10. Переведем в десятичную дробь и округлим до сотых: \(\frac{5}{12} \approx 0.41666... \approx 0.42\).

Ответ: 0.42