3. Симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что: а) «выпадет ровно две решки»; б) «выпадет хотя бы один орел».

Решение задачи 3:

При броске симметричной монеты есть два равновероятных исхода: орёл (О) или решка (Р). Если монету бросают три раза, то общее количество возможных исходов равно $$2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$$.

Перечислим все возможные комбинации из трёх бросков:

• (О, О, О)
• (О, О, Р)
• (О, Р, О)
• (Р, О, О)
• (О, Р, Р)
• (Р, О, Р)
• (Р, Р, О)
• (Р, Р, Р)

а) «выпадет ровно две решки»

Ищем комбинации, где решка встречается ровно два раза:

• (О, Р, Р)
• (Р, О, Р)
• (Р, Р, О)

Таких комбинаций 3.

Вероятность (ровно две решки) = (Число исходов с двумя решками) / (Общее число исходов) = $$3 / 8$$.

б) «выпадет хотя бы один орёл»

Событие «выпадет хотя бы один орёл» является противоположным событию «не выпадет ни одного орла» (то есть, выпадут только решки).

Комбинация, где не выпадет ни одного орла, только одна:

• (Р, Р, Р)

Вероятность того, что выпадут только решки, равна $$1 / 8$$.

Вероятность противоположного события (хотя бы один орёл) равна 1 минус вероятность события «только решки»:

Вероятность (хотя бы один орёл) = $$1 - \text{Вероятность (только решки)} = 1 - 1/8 = 7/8$$.

Ответ: а) $$3/8$$; б) $$7/8$$.