3. $\sin\alpha=\frac14$, $90^\circ\leq\alpha<180^\circ$, $ g\alpha-?$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\sin\alpha=\frac14$, $90^\circ\leq\alpha<180^\circ$, $ g\alpha-?$$ Фото задания

Accepted Answer

Угол $\alpha$ находится во II четверти, поэтому $\cos\alpha<0$, а $ g\alpha<0$.

Найдём косинус:

$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$.

Так как угол во II четверти, $\cos\alpha=-\frac{\sqrt{15}}{4}$.

Теперь найдём тангенс:

$ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac14}{-\frac{\sqrt{15}}4}=-\frac1{\sqrt{15}}=-\frac{\sqrt{15}}{15}$.

Ответ: $ g\alpha=-\frac{\sqrt{15}}{15}$.

3. \(\sin\alpha=\frac14\), \(90^\circ\leq\alpha<180^\circ\), \( g\alpha-?\)