3. Скалярное произведение и угол. \(\vec a=(3;4)\), \(\vec b=(-4;3)\). ИИ утверждает: \(\vec a\cdot\vec b=24\), поэтому угол острый. Проверь утверждение самостоятельно и объясни ошибку.

Скалярное произведение вычисляем по соответствующим координатам:

\(\vec a\cdot\vec b=3\cdot(-4)+4\cdot3=-12+12=0\).

Ошибка в утверждении — неверно вычислено скалярное произведение. Проверим угол: \(|\vec a|=\sqrt{3^2+4^2}=5\), \(|\vec b|=\sqrt{(-4)^2+3^2}=5\), поэтому \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\dfrac{0}{25}=0\). Следовательно, \(\alpha=90^\circ\), и векторы перпендикулярны.

Исправленный вывод: \(\vec a\cdot\vec b=0\), угол прямой, а не острый.