3. Сколько графов, изображенных на рисунке, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

Краткое пояснение:

Анализ графов:

Граф 1 (четырехугольник с диагоналями):

• Вершины: 4
• Степени вершин: Каждая вершина имеет степень 3 (три ребра выходят из каждой вершины).
• Количество вершин с нечетной степенью: 4.

Вывод по Графу 1: Так как у графа 4 вершины с нечетной степенью, его нельзя нарисовать, не отрывая карандаша и проведя каждое ребро ровно один раз.

Граф 2 (треугольник с вершиной в центре):

• Вершины: 4 (3 внешние + 1 центральная).
• Степени вершин:
• Внешние вершины: степень 2 (два ребра).
• Центральная вершина: степень 3 (три ребра).
• Количество вершин с нечетной степенью: 1 (центральная).

Вывод по Графу 2: Так как у графа 1 вершина с нечетной степенью, его можно нарисовать, не отрывая карандаша и проведя каждое ребро ровно один раз.

Итог:

Из двух изображенных графов только один (Граф 2) удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 1