3. Сколько строк содержат таблицы истинности для следующих выражений? Для каких наборов значений переменных эти выражения истинны? а) A ∧ B ∧ C; б) A ∧ B ∧ C ∧ D; в) A ∨ B ∨ C; г) A ∨ B ∨ C ∨ D. Ответьте на вопросы, не прибегая к заполнению таблиц истинности.

Для n переменных таблица истинности содержит 2ⁿ строк: каждой переменной можно независимо присвоить 0 или 1. Конъюнкция истинна, только если истинны все переменные; дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна.

1. а) Три переменные дают 2³ = 8 строк. Выражение истинно только при A = 1, B = 1, C = 1.
2. б) Четыре переменные дают 2⁴ = 16 строк. Выражение истинно только при A = 1, B = 1, C = 1, D = 1.
3. в) Три переменные дают 2³ = 8 строк. Выражение истинно при всех наборах, кроме A = 0, B = 0, C = 0.
4. г) Четыре переменные дают 2⁴ = 16 строк. Выражение истинно при всех наборах, кроме A = 0, B = 0, C = 0, D = 0.