№3. Сложите несколько дробей: а) (a − 1)/(16 − a²) − 3 − 5/(a + 4); б) 2/(a + 3) + 7/(a − 3) + (2a − 1)/(9 − a²).

а) Ограничения: a ≠ 4 и a ≠ −4. Общий знаменатель — 16 − a² = (4 − a)(a + 4). Представим все слагаемые с этим знаменателем:

(a − 1)/(16 − a²) − 3 − 5/(a + 4)

= [a − 1 − 3(16 − a²) − 5(4 − a)]/(16 − a²)

= (3a² + 6a − 69)/(16 − a²).

б) Ограничения: a ≠ 3 и a ≠ −3. Поскольку 9 − a² = −(a + 3)(a − 3), общий знаменатель — (a + 3)(a − 3):

2/(a + 3) + 7/(a − 3) + (2a − 1)/(9 − a²)

= [2(a − 3) + 7(a + 3) − (2a − 1)]/[(a + 3)(a − 3)]

= (7a + 16)/(a² − 9).

Ответ: а) (3a² + 6a − 69)/(16 − a²); б) (7a + 16)/(a² − 9).