3. Снаряд вылетает из орудия с начальной скоростью 490 м/с под углом 30° к горизонту. Найти высоту, дальность и время полёта снаряда.

Дано: \(v_0=490\) м/с, \(\alpha=30^\circ\), \(g=10\) м/с².

Разложим начальную скорость на составляющие:

\[v_{0x}=v_0\cos30^\circ=490\cdot\frac{\sqrt3}{2}\approx424.35\text{ м/с}\]

\[v_{0y}=v_0\sin30^\circ=490\cdot\frac12=245\text{ м/с}\]

Максимальная высота полёта:

\[H=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{245^2}{2\cdot10}=3001.25\text{ м}\]

Время подъёма:

\[t_\text{подъёма}=\frac{v_{0y}}{g}=\frac{245}{10}=24.5\text{ с}\]

Полное время полёта в два раза больше:

\[T=2t_\text{подъёма}=49\text{ с}\]

Дальность полёта:

\[L=v_{0x}T=490\cos30^\circ\cdot49\approx20792.9\text{ м}\]

Ответ: максимальная высота — 3001,25 м; дальность — примерно 20 793 м (20,8 км); время полёта — 49 с.