3. Сократить дроби: а) $\frac{8a^2b^3}{12ab^4}$; б) $\frac{3a}{a^2+2a}$; в) $\frac{x^2-y^2}{3x-3y}$; г) $\frac{ax+ay}{4ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сократить дроби: а) $\frac{8a^2b^3}{12ab^4}$; б) $\frac{3a}{a^2+2a}$; в) $\frac{x^2-y^2}{3x-3y}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сокращаем общие множители; исходная дробь определена при $a\ne0,\ b\ne0$: \[\frac{8a^2b^3}{12ab^4}=\frac{2a}{3b}.\]
б) Разложим знаменатель на множители. При $a\ne0,\ a\ne-2$: \[\frac{3a}{a^2+2a}=\frac{3a}{a(a+2)}=\frac{3}{a+2}.\]
в) Используем разность квадратов. При $x\ne y$: \[\frac{x^2-y^2}{3x-3y}=\frac{(x-y)(x+y)}{3(x-y)}=\frac{x+y}{3}.\]
г) Вынесем общий множитель в числителе. При $a\ne0,\ b\ne0$: \[\frac{ax+ay}{4ab}=\frac{a(x+y)}{4ab}=\frac{x+y}{4b}.\]

Ответ: а) $\frac{2a}{3b}$; б) $\frac{3}{a+2}$; в) $\frac{x+y}{3}$; г) $\frac{x+y}{4b}$, с указанными ограничениями.

3. Сократить дроби: а) \(\frac{8a^2b^3}{12ab^4}\); б) \(\frac{3a}{a^2+2a}\); в) \(\frac{x^2-y^2}{3x-3y}\); г) \(\frac{ax+ay}{4ab}\).