3. Сократите дробь $\dfrac{3p^2+p-2}{4-9p^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сократите дробь $\dfrac{3p^2+p-2}{4-9p^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$3p^2+p-2=(3p-2)(p+1)$;

$4-9p^2=(2-3p)(2+3p)=-(3p-2)(3p+2)$.

Тогда

\[\frac{3p^2+p-2}{4-9p^2}=\frac{(3p-2)(p+1)}{-(3p-2)(3p+2)}=-\frac{p+1}{3p+2}.\]

Исходная дробь определена при $p\ne\frac{2}{3}$ и $p\ne-\frac{2}{3}$.

Ответ: $-\dfrac{p+1}{3p+2}$, $p\ne\pm\dfrac{2}{3}$.

3. Сократите дробь \(\dfrac{3p^2+p-2}{4-9p^2}\).