3. Сократите дроби: а) $\dfrac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-5\sqrt2}$; б) $\dfrac{4a^2+4a\sqrt b+b}{4a^2-b}$; а) $\dfrac{\sqrt3-3}{3\sqrt2-\sqrt6}$; б) $\dfrac{9a-b^2}{9a-6b\sqrt a+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сократите дроби: а) $\dfrac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-5\sqrt2}$; б) $\dfrac{4a^2+4a\sqrt b+b}{4a^2-b}$; а)…$ Фото задания

3. Сократите дроби: а) $\dfrac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-5\sqrt2}$; б) $\dfrac{4a^2+4a\sqrt b+b}{4a^2-b}$; а) $\dfrac{\sqrt3-3}{3\sqrt2-\sqrt6}$; б) $\dfrac{9a-b^2}{9a-6b\sqrt a+b^2}$.

Accepted Answer

Левая колонка.

а) Вынесем общий множитель в знаменателе: $\sqrt{10}-5\sqrt2=\sqrt2(\sqrt5-5)=-\sqrt2(5-\sqrt5)$. Тогда $\dfrac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-5\sqrt2}=-\dfrac1{\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$.

б) Разложим числитель и знаменатель на множители: $4a^2+4a\sqrt b+b=(2a+\sqrt b)^2$, $4a^2-b=(2a-\sqrt b)(2a+\sqrt b)$. Сокращаем общий множитель.

$\dfrac{4a^2+4a\sqrt b+b}{4a^2-b}=\dfrac{2a+\sqrt b}{2a-\sqrt b}$.

Правая колонка.

а) Вынесем общий множитель: $\sqrt3-3=-(3-\sqrt3)$, а $3\sqrt2-\sqrt6=\sqrt2(3-\sqrt3)$. Поэтому $\dfrac{\sqrt3-3}{3\sqrt2-\sqrt6}=-\dfrac1{\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$.

б) Используем разность квадратов и квадрат двучлена: $9a-b^2=(3\sqrt a-b)(3\sqrt a+b)$, $9a-6b\sqrt a+b^2=(3\sqrt a-b)^2$. Сокращаем общий множитель.

$\dfrac{9a-b^2}{9a-6b\sqrt a+b^2}=\dfrac{3\sqrt a+b}{3\sqrt a-b}$.

Ответ: левая колонка: а) $-\dfrac{\sqrt2}{2}$, б) $\dfrac{2a+\sqrt b}{2a-\sqrt b}$; правая колонка: а) $-\dfrac{\sqrt2}{2}$, б) $\dfrac{3\sqrt a+b}{3\sqrt a-b}$.

3. Сократите дроби: а) \(\dfrac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-5\sqrt2}\); б) \(\dfrac{4a^2+4a\sqrt b+b}{4a^2-b}\); а) \(\dfrac{\sqrt3-3}{3\sqrt2-\sqrt6}\); б) \(\dfrac{9a-b^2}{9a-6b\sqrt a+b^2}\).

Ответ: