4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) $\dfrac{10}{3\sqrt5}$; б) $\dfrac{11}{2\sqrt3+1}$; а) $\dfrac{15}{2\sqrt6}$; б) $\dfrac{19}{2\sqrt5-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) $\dfrac{10}{3\sqrt5}$; б) $\dfrac{11}{2\sqrt3+1}$; а)…$ Фото задания

Accepted Answer

Левая колонка.

а) Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt5$: $\dfrac{10}{3\sqrt5}=\dfrac{10\sqrt5}{15}=\dfrac{2\sqrt5}{3}$.

б) Умножим на сопряжённое выражение $2\sqrt3-1$: $\dfrac{11}{2\sqrt3+1}=\dfrac{11(2\sqrt3-1)}{(2\sqrt3)^2-1}=\dfrac{11(2\sqrt3-1)}{11}=2\sqrt3-1$.

Правая колонка.

а) Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt6$: $\dfrac{15}{2\sqrt6}=\dfrac{15\sqrt6}{12}=\dfrac{5\sqrt6}{4}$.

б) Умножим на сопряжённое выражение $2\sqrt5+1$: $\dfrac{19}{2\sqrt5-1}=\dfrac{19(2\sqrt5+1)}{(2\sqrt5)^2-1}=\dfrac{19(2\sqrt5+1)}{19}=2\sqrt5+1$.

Ответ: левая колонка: а) $\dfrac{2\sqrt5}{3}$, б) $2\sqrt3-1$; правая колонка: а) $\dfrac{5\sqrt6}{4}$, б) $2\sqrt5+1$.

4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) \(\dfrac{10}{3\sqrt5}\); б) \(\dfrac{11}{2\sqrt3+1}\); а) \(\dfrac{15}{2\sqrt6}\); б) \(\dfrac{19}{2\sqrt5-1}\).