3. Сократите дроби: (x + √x)/(x − 1); (x − 4)/(x − 2√x).

Для обеих дробей учитываем область определения: \(x\geq0\).

Первая дробь: разложим на множители, используя \(x=(\sqrt{x})^2\): \(\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\). Сокращение допустимо при \(x\ne1\), как и требуется для исходного знаменателя.

Вторая дробь: \(\frac{x-4}{x-2\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\). Здесь исходный знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(x>0\) и \(x\ne4\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\), где \(x\geq0,\ x\ne1\); \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\), где \(x>0,\ x\ne4\).