3. (Совместные события) В ящике 15 деталей, из них 3 бракованных. Из ящика наугад вынимают одну деталь. Событие A — вынутая деталь качественная. Событие B — вынутая деталь окрашена в синий цвет (допустим, 5 деталей в ящике синие, и среди них 1 бракованная). Найдите вероятность того, что вынутая деталь либо качественная, либо синяя. P(A) = 12/15; P(B) = 5/15; P(A · B) = 4/15 (качественных синих). P(A + B) = 12/15 + 5/15 − 4/15 = ___

Для вероятности суммы событий вычитаем вероятность их пересечения, чтобы не учитывать качественные синие детали дважды:

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).

\(P(A\cup B)=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}-\frac{4}{15}=\frac{13}{15}\).

Ответ: \(\frac{13}{15}\).