3) \(\sqrt{x+1}=x-3\)

Так как левая часть неотрицательна, необходимо \(x-3\geq0\), то есть \(x\geq3\).

Возводим обе части в квадрат:

\(x+1=(x-3)^2\),

\(x+1=x^2-6x+9\),

\(x^2-7x+8=0\).

Корни:

\(x=\frac{7\pm\sqrt{17}}{2}\).

Условию \(x\geq3\) удовлетворяет только \(x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\).