6) $\sqrt{x}=\sqrt{x^2-x-3}$

Question

$Фото задания: 6) $\sqrt{x}=\sqrt{x^2-x-3}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\geq0$ и $x^2-x-3\geq0$.

Возводим обе части в квадрат:

$x=x^2-x-3$,

$x^2-2x-3=0$,

$(x-3)(x+1)=0$.

Получаем $x=3$ или $x=-1$. Значение $x=-1$ не входит в ОДЗ.

Проверка: $\sqrt{3}=\sqrt{9-3-3}=\sqrt{3}$.

Ответ: $x=3$.

6) \(\sqrt{x}=\sqrt{x^2-x-3}\)