4) \(x+\sqrt{2x+3}=6\)

ОДЗ: \(2x+3\geq0\), а также \(6-x\geq0\).

Переносим \(x\): \(\sqrt{2x+3}=6-x\).

Возводим в квадрат:

\(2x+3=(6-x)^2\),

\(2x+3=x^2-12x+36\),

\(x^2-14x+33=0\).

Корни: \(x=3\) и \(x=11\). Корень \(x=11\) не подходит, поскольку \(6-11<0\).

Проверка: \(3+\sqrt{9}=6\).

Ответ: \(x=3\).