3) $\sqrt{x^2+3x+12}-\sqrt{x^2+3x}=2$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\sqrt{x^2+3x+12}-\sqrt{x^2+3x}=2$;$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=x^2+3x$. Для существования корней нужно $t\ge0$.

Тогда $\sqrt{t+12}-\sqrt t=2$, значит $\sqrt{t+12}=\sqrt t+2$.

Возведём в квадрат: $t+12=t+4\sqrt t+4$, поэтому $\sqrt t=2$ и $t=4$.

Решаем полученное уравнение: $x^2+3x=4$, то есть $(x-1)(x+4)=0$.

Ответ: $x=1$ или $x=-4$.

3) \(\sqrt{x^2+3x+12}-\sqrt{x^2+3x}=2\);