4) \(\sqrt{x^2+5x+10}-\sqrt{x^2+5x+3}=1\).

Обозначим \(t=x^2+5x+3\). Тогда первое подкоренное выражение равно \(t+7\), и уравнение принимает вид \(\sqrt{t+7}-\sqrt t=1\).

Следовательно, \(\sqrt{t+7}=\sqrt t+1\). Возводим в квадрат: \(t+7=t+2\sqrt t+1\), откуда \(\sqrt t=3\) и \(t=9\).

Получаем \(x^2+5x+3=9\), то есть \(x^2+5x-6=0\). Разложение на множители: \((x-1)(x+6)=0\).

Ответ: \(x=1\) или \(x=-6\).