3) \(\sqrt{x+3\sqrt{x}}=x\)

Область допустимых значений: \(x\ge0\). Обозначим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge0\), тогда \(x=t^2\).

Подставим и возведём обе части в квадрат:

\(t^2+3t=t^4\), то есть \(t(t^3-t-3)=0\).

Получаем \(t=0\) либо \(t^3-t-3=0\). У последнего уравнения один положительный корень \(t\approx1.67170\). Поэтому \(x=t^2\approx2.79458\). Оба значения проверяются в исходном уравнении.

Ответ: \(x=0\) или \(x\approx2.79458\) (точно: квадрат единственного положительного корня уравнения \(t^3-t-3=0\)).