3. Сравнить: \(\sqrt[3]{5}\) и \(\sqrt[4]{8}\).

Возведём оба положительных числа в 12-ю степень — общий кратный показателей корней. Поскольку функция возведения в положительную степень возрастает на положительных числах, порядок сохранится:

\((\sqrt[3]{5})^{12}=5^4=625\), а \((\sqrt[4]{8})^{12}=8^3=512\).

Так как \(625>512\), то \(\sqrt[3]{5}>\sqrt[4]{8}\).

Ответ: \(\sqrt[3]{5}>\sqrt[4]{8}\).